경영의사결정론 혼합 정수계획법(Mixed Integer Programming)의 해법 중에 분단탐색법(Branch and Bound) 알고리즘에 대해 설명하시오.

1. 서론

혼합 정수계획법(Mixed Integer Programming, MIP)은 최적화 문제에서 변수 중 일부가 정수로 제한되는 경우에 사용되는 방법론으로서, 다양한 실제 문제에 적용될 수 있는 강력한 도구이다. 특히, 경영학 및 산업공학 분야에서는 자원 배분, 생산계획, 스케줄링 문제 등에서 복잡한 의사결정을 지원하는 데 필수적인 기법으로 자리잡고 있다. 그러나 혼합 정수계획문제를 해결하는 것은 NP-hard 문제로 분류되며, 특히 큰 문제의 경우 계산 시간이 급격히 증가할 수 있어 효율적인 해결 방법이 필요하다. 이때 활용되는 기법 중 하나가 바로 분단탐색법(Branch and Bound)이다. 분단탐색법은 주어진 최적화 문제를 해결하기 위해 최적해를 찾는 과정을 나누어 접근하는 기법이다. 이 방법은 크게 두 가지 구성 요소로 작용한다. 첫 번째는 `분단(Branching)` 단계로, 현재의 해를 바탕으로 문제를 더 작은 하위 문제들로 나누는 과정이다. 이 단계에서는 일반적으로 정수변수의 값을 고정하거나 특정 값 범위를 설정하여 문제의 크기를 줄이고, 각 가지(branch)에서의 최적해를 탐색하게 된다. 두 번째는 `제한(Bounding)` 단계로, 하위 문제들의 최적해에 대한 상…(생략)