A＋ 기계공학 응용실험 6. Cantilever Beam의 진동제어 실험 예비 레포트 (예비 보고서)

1. 아래 스프링-매스-댐퍼-시스템의 운동방정식을 세우고 해를 구하시오[ 수기작성 ]

\[F = m \cdot a\] 여기서 \( a \)는 가속도로서, 위치의 시간에 대한 이차 미분인 \( \frac{d^2x}{dt^2} \)로 표현할 수 있다. \[F(t) - kx - c\frac{dx}{dt} = m \frac{d^2x}{dt^2}\] 여기서 \( x \)는 질량의 변위이다. 이 식은 외부 힘 \( F(t) \)가 스프링이 발생시키는 복원력 \( kx \)와 댐퍼가 발생시키는 감쇠력 \( c\frac{dx}{dt} \)를 이길 때의 질량의 가속도와 관련된 관계를 나타낸다. \[m \frac{d^2x}{dt^2} + c \frac{dx}{dt} + kx = F(t)\] 이 방정식은 비례적 힘 \( F(t) \)와 질량, 댐퍼, 스프링의 특성 간의 관계를 나타낸다. 시스템의 자유진동을 연구하기 위해 우선 외부 힘에 대한 전환을 고려하지 않고 이 방정식의 동차 식을 살펴본다. \[m \frac{d^2x}{dt^2} + c \frac{dx}{dt} + kx = 0\] 이 방정식은 감쇠 진동의 전형적인 형태로, 중력 또는 외부 힘의 영향을 고려하지 않는 시스템의 운동을 설명한다. \[m r^2 + c r + k = 0\] 여기서 \( r \)은 특성 방정식의 근을 나타내고, 이 식을 통해 \( r \)의 값을 구할 수 있다. 이 식은 이차 방정식이므로 근의…(생략)