[전산열유체역학(CFD)]1차 Wave Equation에 FEM(유한요소법) 적용

1) Problem

1차 Wave Equation에 대한 문제를 다루는 것은 전산열유체역학(CFD)에서 중요한 아이디어를 제공한다. 파동 방정식은 물리적 현상, 특히 파동 전파와 관련된 현상을 기술하는 데 널리 사용된다. 이 방정식은 선형 파동 전파 문제를 나타내며, 주로 물리적 매질 내에서의 진동이나 변동을 설명하는 데 적용된다. 1차 Wave Equation은 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있다. \[\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2}\] 여기서 \(u\)는 시간 \(t\)와 위치 \(x\)의 함수로, 물리적 파동의 크기를 의미하고 \(c\)는 매질 내의 파동 속도이다. 이 방정식은 시간에 따른 물리적 상태의 변화를 기술하므로, 시뮬레이션하고자 하는 특정 현상에 대한 정확한 초기 및 경계 조건을 설정하는 것이 중요하다. 이러한 경계 조건은 매질의 성질과 파동의 전파 형태에 따라 달라질 수 있다. FEM(유한요소법)은 이러한 방정식을 числен적으로 풀기 위한 효과적인 방법으로, 복잡한 형태의 도메인에서도 적용할 수 있는 장점을 가진다. FEM을 사용하면 문제의 도메인을 유한한 수의 요소로 나누어 각 요소 내의 해를 근사할 수…(생략)