FCC 단결정에서 (110) 면의 면간거리계산, BCC Slip system이 왜 12개인지를 증명, HCP 결정구조의 축과 축 방향의 Miller-Bravais 지수를 구해라.

1. FCC 단결정에서 (110) 면의 면간거리를 계산하여라.

\[ d_{AB} = \sqrt{(0. 5 - 0)^2 + (0. 5 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{0. 25 + 0. 25} = \sqrt{0. 5} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot a \] 면간거리를 구하기 위해, (110) 면에 대한 각 원자 중심에서의 거리 관계를 고려해야 한다. (110) 면은 x-y 평면에 평행하기 때문에, 면간거리는 각 원자가 (110) 면에 수직으로 위치하는 원자와의 관계를 통해 구해질 수 있다. 이 면에서 결정격자를 시각적으로 쉽게 이해하기 위해, 직삼각형을 구상하는 것이 유용하다. A, B, C의 세 점을 구성하고, 각 무게 중심에서의 수직거리를 통해 수행된다. 이제 면간거리를 구하기 위해 체적 비율을 설정한다. \[ d(hkl) = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}} \] 여기서 h=1, k=1, l=0이므로, 이를 대입하여 면간거리를 계산하면 다음과 같다 \[ d(110) = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \] 최종적으로 FCC 단결정에서 (110) 면의 면간거리는 위의 식에 의해 구해진 대로 나타나며, 이는 설명한 과정을 통해 유도된 것이다. 면간거리는 결정적인 물리적 성질을 결정하는 중요한 요소이므로, 정확한 계산과 이해…(생략)