sin x의 테일러 다항식 대해 matlab 프로그램을 이용하여 값을 얻어 보자.

1. Tayler’s theorem

Taylor`s theorem은 함수의 로컬 근사(combined approximation)와 그 함수의 도함수(derivative)가 주어진 점에서 가지는 성질에 대한 중요한 정리이다. 이 정리는 주어진 함수가 다항식으로 표현될 수 있음을 보장하며, 이는 특히 미적분학과 수치해석에서 중요한 역할을 한다. Taylor의 정리는 함수 f(x)가 어떤 점 a에서 무한 번 미분 가능할 때, f(x)를 a 주변에서 다항식으로 근사할 수 있다는 것을 제시한다. 정리의 내용은 다음과 같다. 함수 f가 a에서 n차 미분 가능하다고 가정할 때, f(x)의 n차 Taylor 다항식은 다음과 같이 정의된다. f(x) = f(a) + f`(a)(x - a) + f``(a)(x - a)²/2! +. . + f^(n)(a)(x - a)ⁿ/n! + R_n(x) 여기서 R_n(x)는 나머지 항(혹은 잔여항)으로, 이는 주어진 다항식의 오차를 나타낸다. 이 잔여항은 보통 f의 n+1 차 도함수를 사용하여 식을 표현할 수 있는데, 구체적인 형태는 다음과 같다. R_n(x) = (f^(n+(c) / (n+!)(x - a)^(n+ 여기서 c는 a와 x 사이의 어떤 점이다. 이는 R_n(x)가 특정한 x에 대해 f의 n+1 차 미분값과, x와 a 간의 차이에 의해 결정된다는 것을 의미한다. Taylor`s theorem은 이처럼 특…(생략)