경영의사결정론 혼합 정수계획법(Mixed Integer Programming)의 해법 중에 분단탐색법(Branch and Bound) 알고리즘에 대해 설명하시오.

1. 서론

혼합 정수계획법(Mixed Integer Programming, MIP)은 의사결정 과정에서 발생하는 다양한 최적화 문제를 해결하기 위한 강력한 수학적 도구이다. 특히, 이 방법은 일부 변수는 정수값을 가져야 하는 제약 조건이 있는 문제를 다룰 수 있기 때문에, 실제 비즈니스와 산업 현장에서 널리 사용되고 있다. 이러한 문제들은 종종 복잡하여 전통적인 최적화 기법으로는 효율적으로 해결하기 어려운 경우가 많다. 이러한 선에서, 분단탐색법(Branch and Boun알고리즘은 MIP 문제를 해결하기 위한 대표적인 해법으로 자리잡고 있다. 분단탐색법은 주어진 최적화 문제의 해를 찾기 위해 문제를 점진적으로 분할(branched)하고 각 분할된 문제에 대해 최적해를 평가(bound)하는 방식이다. 초기에는 문제의 완전한 형태를 가지고 시작하되, 이 문제를 해결하기 위한 여러 경로를 탐색하면서 지속적으로 문제의 하위 집합으로 나누는 과정을 반복한다. 이 과정에서 각 하위 문제는 더 단순하게 만들어지며, 해당 문제의 해가 정수해를 포함할 수 있도록 유도한다. 어떤 하위 문제에서의 해가 비용적으로 좋은 경우 해당 솔루션을 저장하고, 다른 하위 문제로 이동하여 최적해를…(생략)