경영의사결정론 혼합 정수계획법(Mixed Integer Programming)의 해법 중에 분단탐색법(Branch and Bound) 알고리즘에 대해 설명하시오.

1. 서론

혼합 정수계획법(Mixed Integer Programming, MIP)은 선형계획법의 확장으로, 일부 또는 전부의 의사결정 변수가 정수값을 가져야 하는 문제를 다룬다. 이러한 문제는 다양한 분야에서 광범위하게 적용되며, 예를 들어 생산 계획, 물류 최적화, 자산 배분, 포트폴리오 최적화 등에서 사용된다. 그러나 이러한 최적화 문제는 변수가 정수로 제한되기 때문에 접근 가능한 해의 수가 기하급수적으로 증가하고, 이로 인해 계산의 복잡성이 크게 증가하여 일반적인 선형계획법보다 풀이가 어려워진다. 특히, 정수조건을 만족하는 해를 찾는 것은 NP-hard 문제로 분류되므로, 효율적인 해법이 필요하다. 이러한 혼합 정수계획 문제를 해결하기 위한 방법 중 하나가 바로 분단탐색법(Branch and Bound)이다. 이 방법은 주어진 최적화 문제를 여러 하위 문제로 분할하고, 이러한 하위 문제의 해를 탐색하는 방식으로 동작한다. 초기에는 원래의 문제를 풀기 위한 해를 찾고, 만약 해가 정수 조건을 충족하지 않는다면, 해당 해의 가치를 이용해 가능한 후보 해의 집합을 더 작게 정의하는 과정을 반복한다. 여기서 `분단(Branch)`은 문제를 여러 하위 문제로 나누는 것을 의…(생략)