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온위 방정식

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1. 온위의 개념

2. 온위 방정식 증명

3. 건조단열감률

4. 대기 안정도

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1. 온위의 개념

온위란 어떤 공기 덩어리를 단열적으로 1,000hPa까지 옮겼을 때의 온도를 말한다. 공기 온도는 보통 상층으로 향할수록 감소한다. 하지만, 상층의 공기는 온도가 낮음에도 아래로 하강하지 않는다. 이는 상층의 공기를 강제로 1,00hPa 면에 놓았을 때 하층의 공기보다 더욱 높은 온도와 낮은 밀도를 갖기 때문이다. 그래서 다른 높이 혹은 층에 있는 공기 덩어리의 성질을 비교하기 위해 온위의 개념을 이용한다. 특정 고도에 있는 공기 덩어리 온도를 표면 기압을 , 특정 고도에 있는 공기 덩어리의 기압을 , 정압비열과 기체 상수를 각각 와 로 놓는다면 아래와 같은 식으로 온위를 표현할 수 있다.
2. 온위 방정식 증명
온위 방정식을 증명하는 데 있어 열역학 제1법칙, 정역학 평형식, 이상기체 상태 방정식이 필요하다.
식에서 단열과정을 가정하면 의 식을 만족한다.

식은 의 식을 만족할 때 열역학 제1법칙을 나타낸 것이다. 그리고 는 비부피로 밀도의 역수를 표현한 값이다. 식과 식을 연립하면 온도와 압력에 관한 식을 구할 수 있다.

식을 적분하자.

식의 로그를 제거하면 다음과 같은 식을 구할 수 있다.
마지막으로 식의 역수를 취하자.

우리는 유도과정을 통해 얻은 식을 푸아송 방정식이라고 하며 이 식을 통해 특정 고도의 공기 덩어리를 지표에 내려놓을 때의 온도를 계산할 수 있다.

3. 건조단열감률
대기 안정도(atmospheric stability)를 판별하기에 앞서 건조단열감률을 구하는 것은 매우 중요하다. 건조단열감률은 앞서 구한 포아송 방정식을 통해 유도할 수 있다.
식을 미분하자.
이때 식에서 는 1,000hPa로 상수이므로 식을 변형하면 다음과 같다.
식을 변형하자.
이때 정역학 평형식과 이상기체 상태 방정식이 이용된다.

식에 와 식을 대입하자.

식의 양변에 를 곱하자.

우리는 식에서 를 건조단열감률, 를 환경단열감률로 나타내므로…(생략)


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