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1. 전기장에 저장된 에너지
한 극판에서 다른 극판으로 전하량을 옮긴다고 가정하자. 이때 극판들 사이의 퍼텐셜 차는 단위 전기용량에 대한 전하량으로 나타낼 수 있다. 한편 추가로 전하량을 변화시키면 해야 할 일은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 이때 추가로 변화시키는 전하량을 , 추가로 해야 할 일을 , 두 극판 사이의 퍼텐셜 차를 라고 하자.
식에서 축전기를 최종값 까지 대전시키는데 필요한 일을 계산하자.
이때 축전기가 한 일만큼 축전기에 퍼텐셜 에너지로 저장된다.
또한 식이 성립하므로 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
퍼텐셜 에너지는 대전된 축전기의 두 극판 사이의 전기장에 저장된다. 전하량이 전기장 벡터와 면적 벡터의 곱을 적분한 것으로 표현되므로 우리는 전하량에 관한 식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
퍼텐셜 차는 경로 까지 적분하여 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
또한 식으로 표현되므로 이 식과 식을 연립하면 전기용량은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
식을 통해 축전기의 극판 면적이 넓으면 저장되는 퍼텐셜 에너지가 증가함을 알 수 있으며 반대로 두 극판 사이의 거리가 멀면 멀수록 전기용량이 감소하여 저장되는 퍼텐셜 에너지량이 감소한다는 사실을 알 수 있다.
2. 축전기의 에너지 밀도
평행판축전기의 가장자리에서 극판 사이의 전기장은 모든 곳에서 같은 값을 갖는다. 즉, 극판 사이의 단위 부피 당 퍼텐셜 에너지는 균일하다. 우리는 단위 부피 당 퍼텐셜 에너지를 에너지 밀도라고 정의한다.
또한, 의 식이 성립하므로 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
그리고 의 식이 성립하므로 이를 식에 대입하자.
또한 의 식이 성립하므로 이 식을 식에 대입하면 다음과 같다.
우리는 식을 통해 전기장이 주어지면 에너지 밀도를 구할 수 있다.
3. 축전기에 유전체를 넣을 경우
미국의 Michael Faraday는 유전체라는 물질에 관해 연구하였다. 유전체란 …(생략)
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축전기 관련 여러 물리학적 개념 정리.hwp
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