[한양대학교 족보] 2013년도 공업수학1 기말고사

1. 거듭제곱급수 해법을 이용하여 다음 초기값 문제를 풀어 최소 4차항까지 정확히 표현하시오.

5. Laplace 변환을 이용하여 다음 방정식의 해를 구하 라.
t
y `+ e y = y (0) = 4 x ,
x 2
y `(t ) = sin t ∫ y (t )dt , 1
0
y (0) = 0
1 ∴ y = 4 4 x + x + x 4 + 12
3
1 y= sin t t sin t (t ) 2

2. Frobenius 해법을 이용하여 다음 미분방정식의 해를 최소 3차항까지 표현하시오.

6. 다음 미분방정식을 풀어라. (최종답은 단위계단함수 를 풀어 구간별로 표현)
8 x y ``+ 10 xy ` (1 + x) y = 0
2
1 1 5 1 9 4 4 y1 = a0 x + x + x 4 + 14 616 1 1 3 1 1 2 y2= b0 x 2 + x 2 + x + 2 40
y `` y ` = r