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선형대수학 시험 1 해답(총100점)
1. 해답: 벡터의 시점이 A(1,1)이고, 벡터 u=(1,2)와 동치인 벡터를 B(1+1, 1+2) = B(2,3)이다.
2xxx. 9. 29
벡터의 시작점이 A(1,1)이고, 벡터 u=(1, 2)와 동치인 벡터의 끝점을 구하시오. (5점)
라 핛 때, 벡터의 끝점 B는
2.
Rn의 벡터 u와 v에 대해서, uv = vu 임을 증명하시오. (5점) 해답: u = (u1, u2, , un), v = (v1, v2, , vn)이라 하면 uv = u1v2 + u2v2 + + unvn = v1u1 + v2u2 + + vnun = vu
3.
벡터 v=(4, -3)의 길이(norm)를 구하고, v와 방향이 반대인 단위벡터를 구하시오. (5점) 해답:
벡터 v와 방향이 반대인 단위벡터는
이다.
4.
벡터 u와 v 사이의 유클리드(Euclid) 거리를 구하라. (5점) u = (0, 1, 1, 1, 2), 해답: v = (2, 1, 0, -1, 3)
5.
다음 그림에서처럼 삼각형 AXB 가 원 안에 내접해 있고 핚 변 지름과 일치핚다고 하자 (a는 반지름). (1) 벡터 와
AB 가
를 벡터 a와
x를 사용하여 나타내고, (2) 점 곱(dot product)을 이용하여 X 에서의 각 이 직각임을 증명하시…(생략)
6.
7.
8.
9.
10. 가우스-조단(Gauss-Jordan) 소거법을 이용하여 선형계를 풀라. 선형계의 해를 (1) 매개변수 방정식, (2) 벡터방정식으로 쓰고, (3) 해집합에 대핚 기하학적 해석을 쓰시오. (12점)
x y 2z 8 x 2 y 3z 1 3x 7 y 4 z 10
해답: 위 선형계를 붙인 행렬로 만들면 다음과 같다.
1 2 8 1 1 2 3 1 3 7 4 10
1)
1 2 8 1 0 1
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