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REPORT
김승민
수학자(가우스, 피타고라스, 아르키메데스)
가우스
그로 인한 과학 기술의 발전
가우스는 1801년에 24세 때 `정수론 연구` 라는 책을 출간하였는데 이 책은 최초로 정수론을 체계적으로 다룬 책이라고 말할 수 있습니다. 이 책에서 가우스는 합동에 대한 개념과 표기법 그리고 이차잉여의 상호법칙을 다루고 있습니다. 1801년 소행성 케레스(Ceres)가 발견되자,이 행성의 궤도결정이 문제로 대두되어, 가우스가 이를 계산해 내어 해결한 공을 인정받아 1807년에 괴팅겐 대학 교수 겸 천문대장으로 임명되었다. 이로 인해 그는 우리가 천문을 연구하는데 있어서 더욱 편리하게 만들어 주었다.
수학사 안에서의 그
그는 최소제곱법과 비 유클리드 기하학을 발견하였습니다. 불행히도 그는 연구 결과를 발표하기를 꺼려하여 사후에서야 그의 업적이 알려지게 되었습니다.19세기 중엽까지 수학은 방대하고 다루기 힘든 구조를 가지면서 발전하였고 이에따라 수학은 대단히 많은 분야로 세분되어 각 분야는 극히 제한된 전문 수학자만이 이해할 수 있을 정도로 발전하였습니다. 수학에 이른바 수학적 엄밀성과 완전성을 도입하여, 수리물리학으로 부터 독립된 순수 수학의 길을 개척하여 근대수학을 확립하였습니다. 가우스는 거의 모든 분야를 이해하고 연구할 수 있는 능력을 지닌 완전한 수학자 이었습니다. 이러한 의미에서 그 당시 사람들은 가우스를 `수학자의 왕자`라고 하였고 그를 아르키메데스, 뉴턴에 필적할 만한 학자라고 하였습니다. 가우스는 수학, 천문학, 물리학 특히 전자기학천체역학중력론측지학등에도 큰 공헌을 하였습니다,독일의 수학자이며, 관측자, 대수학과 해석학 그리고 기하학 등 여러 방면에 걸쳐서 뛰어난 업적을 남겨, 19세기 최대의 수학자라고 일컬어집니다 에 많은 업적을 남겼지만 항상 정수론을 중요시하고 이에 깊은관심을 두고 연구하였습니다.그는 `수학은 과학의 여왕이고, 정수론은 수학의 여왕이다`…(생략)
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전 400~500년쯤 15, 36, 39를 세 변으로 하는 직각 삼각형을 만들었다고 한다. 이 직각삼각형도 구고현 정리, 즉 피타고라스의 정리를 응용한 것이다.
수학사 안에서의 그
정수론
파타고라스는 자연계에서의 수의 역할을 중요시하여 `만물은 수이다.`라 하고, 계산 기술이 아닌, 수 자체의 성질을 연구하는 정수론(산술)을 연구했다. 그는 자연수의 성질 중 간단한 것, 아름다운 것, 조화가 잡힌 것이라 생각되는 것에 이름을 붙였다. 예를 들면 홀수, 짝수, 소수, 서로 소인 수, 과잉수, 완전수, 부족수, 친화수 등과 같은 것이다. 여기에서 완전수란, 자기 자신을 제외한 모든 약수의 합이 자기 자신과 같은 것이다. 또, 과잉수란, 자기 자신을 제외한 모든 약수의 합이 자기 자신보다 큰 수이며, 부족수란, 자기 자신을 제외한 모든 약수의 합이 자기 자신보다 작은 수이다. 예를들면, 18`1+2+3+6+9 ,10`1+2+5 이므로 18은 과잉수이고 10은 부족수이다. 또, 친화수란, a가 b의 자기 자신을 제외한 모든 약수의 합이 되고, 또 b가 a의 자기 자신을 제외한 모든 약수의 합이 되는 한 쌍의 수 (a, b)를 가리키는 말이다.예를들면,220=1+2+4+71+142(284의약수의 합)284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 (220의 약수의 합) 이므로 220과 284는 친화수이다. 피타고라스 학파는 (220, 284) 단 한 쌍의 친화수만을 발견했을 뿐이나, 제2(17,296과 18,416), 제 3의 쌍은 17세기에 페르마 Fermat와 데카르트 Descartes에 의하여 겨우 발견되었다. 18세기에는 오일러 Euler가 62번째의 쌍까지 발견하였다.피타고라스 학파는 수를 도형과도 결부시켰다. 그 갯수만큼 점을 써서 배열할 때, 1, 3, 6, 10, ...과 같이 정삼각형으로 배열할 수 있는 수들을 삼각수, 1, 4, 9, 16, ...과 같이 정사각형으로 배열할 수 있는 수들을 사각수라 불렀다. 마찬가지로 오각수, 육각수
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