¼Ò¼ö´Â ¼ö Áß¿¡¼ °¡Àå ±âº»ÀÌ µÇ´Â ¼öÀÌ´Ù. ¼Ò¼ö·Î½á °ÅÀÇ ¸ðµç ¼ö¸¦ ¼³¸íÇÒ ¼ö Àֱ⠶§¹®ÀÌ´Ù. ¿À·¡ ÀüºÎÅÍ À§´ëÇÑ ¼öÇÐÀÚµéÀº ¼Ò¼öÀÇ ½Åºñ¿Í ºÐÆ÷¿¡ °üÇÏ¿© ¿¬±¸ÇÏ¿© ¿Ô´Ù.
1859³â¿¡ ¸®¸¸Àº º£¸¦¸° Çмú¿øÀÇ È¸¿øÀ¸·Î ¼±Á¤µÇ¾ú´Ù. º£¸¦¸° Çмú¿øÀÇ ÇåÀå¿¡ ÀÇÇϸé, »õ·ÎÀÌ ¼±ÃâµÈ ȸ¿øÀº ¹Ýµå½Ã ÃÖ±ÙÀÇ ¿¬±¸¾÷ÀûÀ» º¸°íÇÏ°Ô µÇ¾î ÀÖ¾ú´Ù. ±×·¡¼ ¸®¸¸Àº ¡ºÁÖ¾îÁø ¼öº¸´Ù ÀÛÀº ¼Ò¼öÀÇ °³¼ö¿¡ °üÇÏ¿© (On the number of primes less than a given magnitude)¡»ÀÇ Á¦¸ñÀ¸·Î º¸°í¼¸¦ Çмú¿ø¿¡ Á¦ÃâÇÏ¿´´Ù.(Âü°í¹®Çå [12] ÂüÁ¶) ±×´Â ÀÌ º¸°í¼¿¡¼ ¸®¸¸ Á¦Å¸ÇÔ¼öÀÇ ¼ºÁúµéÀ» ¿°ÅÇÏ°í ¼ÒÀ§, ¡°¸®¸¸ °¡¼³ (the Riemann Hypothesis)¡±À» Á¦½ÃÇÏ¿´´Ù.
ÀÌ¹Ì ÀÌ Àü¿¡ ¼Ò¼öÀÇ ºÐÆ÷¿¡ °üÇÏ¿© ¿ÀÀÏ·¯, ¸£Àåµå¸£, °¡¿ì½º µîÀÇ À§´ëÇÑ ¼öÇÐÀÚ¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¿¬±¸µÇ¾ú´Ù. ¿ÀÀÏ·¯´Â ¼Ò¼öÀÇ ºÐÆ÷¸¦ ¿¬±¸Çϱâ À§ÇÏ¿© ¾Æ·¡ÀÇ Á¦Å¸ÇÔ¼ö
(1)
¸¦ °øºÎÇÏ¿´´Ù. ±×´Â
(2)
ÀÇ °ü°è½ÄÀ» º¸¿´´Ù. ¿©±â¼ ´Â ¸ðµç ¼Ò¼ö µéÀÇ °öÀ» ³ªÅ¸³½´Ù. °ü°è½Ä (2)´Â ¡¸¿ÀÀÏ·¯ °ö(Euler product)¡¹À̶ó°í ºÒ¸°´Ù. ÀÌ »ç½Ç·ÎºÎÅÍ ¼Ò¼öÀÇ °³¼ö°¡ ¹«ÇÑÀÓÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ¸¦ ÁÖ¡¦(»ý·«)
(3)
(4)
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