[요약 정리] 제 10 장 Fourier 급수와 Fourier 변환

★ 함수 의 주기가 일 때,로 쓸 수 있다. 이 때, 계수 은, 로 주어진다. 즉, 짝함수이면 이고가 즉, 우함수이면 이다.- 참고; 이 같은 전개가 가능하기 위해서는 가 영역에서 다음의 조건을 만족하여야 한다. (1) 값에 대하여 단일 값을 가지며(single-valued), (2) 발산하지 않으며(bounded), (3) 유한한 개수의 최소치와 최대치를 가져야 하며, (4) 유한한 개수의 불연속점을 가져야 하며(불연속점 사이에서는 연속이어야 하며; piecewise continuous), 주기성 이 있어야 한다. 이 것을 Dirichlet의 조건이라고 한다.
★ Fourier 급수의 간단한 표현;
이 인 경우, 로 표현할 수 있으며, 계수는 으로 된다.
★ Fourier 급수의 복소 표현;
★ Parseval 정리 ;
★ Fourier 급수 전개의 예 ;
사각형파(예제 10.2.1), 완전파 정류(예제 10.2.2), 톱니파(예제 10.2.3)
★ Fourier 급수 전개의 예 추가(연습문제10.2.2) ;
even 함수이므로 이다.
따라서, 이 된다.여기에서 로 두면, 여기에서 로 정의되며 Riemann-zeta 함수라고 한다. (text의 378쪽 참조)
★ Gibbs 현상
불연속점을 Fourier 급수로 나타낼 때 보이는 초과오차이다. 초과 오차는 약 18% 정도이며,…(생략)