선운동량 보존

정지하고 있는 질량 m2인 입자에 질량 m1인 입사입자가 속도 v1으로 탄성충돌을 하는 아래 그림과 같은 계에 선운동량 보존법칙을 적용하면
m1v1 + 0 = m1v1` + m2v2`
여기서 v1 방향을 x축, 이와 직각방향을 y축으로 하면
x성분 : m1v1 = m1v1`cos1 + m2v2`cos2 (1)
y성분 : 0 = m1v1`sin1 - m2v2`sin2 (2)의 관계가 성립한다. 만일, 완전비탄성충돌을 하여 두 입자가 달라붙은 경우의 선운동량 보존법칙은
m1v1 = (m1 + m2)v`
와 같으며
v1 = (m1 + m2)v` / m1
의 식으로 나타낸다.
에너지 보존은 m1의 운동에너지와 충돌 후의 m1과 m2의 운동에너지로부터 알아낼 수 있다.
m1v12 / 2 = m1(v1`)2 / 2 + m2(v2`)2 /2
위의 식이 성립하면 에너지는 보존된 것이다. 에너지의 손실이 있다고 하면 그 에너지 손실된 양도 위의 식으로부터 유도하여 구할 수 있다. 전체 에너지는 충돌하기 전의 m1의 운동에너지이다. 그러므로 에너지 손실을 구하는 식은
m1(v1`)2 / 2 + m2(v2`)2 / 2

이렇게 된다.