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General Physics Laboratory
` Adiabatic Gas Law `
Title
Adiabatic gas law
Abstract
단열 압축, 단열 팽창에서 , 이 성립함을 알고, 이를 통해 을 구해보고, 단열 압축에서 일어나는 일을 구해본다.
Theoretical background
(열역학 제 1법칙)
이때, 일정한 부피에서 열역학 제 1법칙은 다음과 같이 표현된다.
이 사실을 통해 우리는 열역학 제 1법칙을 다음과 같이 표현할 수 있다.
이상기체에 대해 다음과 같은 식이 성립한다.
(이상기체 상태 방정식)
이 때 앞서 보았던 를 이용하면 식을 다음과 같이 정리할 수 있다.
이 때 일정한 압력하에서는 다음과 같은 식이 만족된다.
이를 통해 우리는 다음과 같은 결론을 도출할 수 있다.
라고 정의하면, 단원자기체에서는 다음과 같은 식이 성립한다.
이원자기체에서는 다음의 식이 만족된다.
이때 단열 과정에서는 다음과 같은 식이 만족된다.
이 식을 좌변과 우변으로 나눈 후 적분을 하면 다음과 같은 식을 구할 수 있다.
이 때
Methods
1. 우선 실험 장치의 측정값을 보정한다.
2. 피스톤을 위쪽으로 옮겨 초기 부피 값을 크게 한 후 코크를 닫는다.
3. 피스톤을 아래로 내리면서 단열압축에 대한 그래프를 얻는다.
4. 피스톤을 아래쪽으로 옮겨 초기 부피값을 작게 한 후 코크를 닫는다.
5. 피스톤을 위로 당기면서 단열 팽창에 대한 그래프를 얻는다.
6. 각 운동에 대해 lnP-lnV, lnT-lnV 그래프를 얻고, 가장 직선인 부분을 찾는다.
7. 그래프를 통해 를 구해본다.
R…(생략)
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프의 lnP-lnV 그래프에서 구한 추세선은 다음과 같다.
lnP = -1.40 lnV - 3.60
우리는 그래프를 통해 우리가 에서 으로 부피 변화를 일으켰음을 알 수 있다. 그러므로 이 때 이므로, 로 임을 알 수 있다. 는 앞서 알아보았듯이 1.4이다.
에 위에서 구한 값들을 대입하여 W를 구해보면 다음과 같다.
이 때 그래프를 통해서도 알 수 있듯이, 추세선은 실제 실험 그래프와 다르므로 이렇게 구한 일의 값은 실제 일의 값과 다를 것임을 충분히 예상해 볼 수 있다.
일의 식 을 유도할 때에 기체가 이상기체라고 가정하고 이상기체 상태방정식을 이용했다. 그러므로 실제 실험에서는 공기가 이상기체가 아니므로 이 이상기체 방정식 대신에 반데르발스 기체 방정식을 이용해서 일의 식을 유도해야했을 것이다.
( 반데르발스 기체 방정식)
그러나 반데르발스 기체 방정식 또한 이상기체 방정식에서 입자가 차지하는 부피와 입자사이의 인력만을 고려해서 유도 된 식이기 때문에 공기가 이상기체가 아닌데서 발생하는 모든 오차를 상쇄시킬 수는 없을 것이다.
또한 우리가 계산과정에서 사용한 의 관계도 이상기체의 가정을 통해서 이론적으로 얻어진 값이기 때문에 실험에서 직접 사용했을 경우 오차가 발생했을 수 있다.
마찰력에 의해서도 일이 이론값보다 손실되었을 수 있다. 실제로 실험에서도 피스톨이 아래로 내려갔다가 올라오면서 부피가 처음보다 감소하는 것을 볼 수 있었다. 이것은 피스톨과 실린더 사이의 마찰이나 다른 요소가 작용했기 때문이다.
References
- General Physics Laboratory I
- Fundamentals of Physics, Halliday
- Essential University Physics IE, Richard Wolfson
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