관성모멘트 측정 예비

관성 모멘트 측정

1. 실험 제목
- 관성모멘트 측정

2. 실험 목표
- 에너지 보존법칙을 이용하여 회전하는 두 물체의 관성모멘트를 측정한다.

3. 실험 원리
- n개의 질점으로 구성된 강체가 고정축 주위를 각속도 ω로 회전하면, 총 운동에너지 K는
K = 1/2(∑miri2)w2=1/2Iw2 (1)
이다. 여기서 I는
I = ∑miri2 (ri는 회전축으로부터의 거리) (2)
으로서 이를 관성모멘트라 한다.
한편 연속적인 질량 분포의 경우에는
I = ∫ r2 dm (3)
이 된다. 이 적분요소는 물체의 분포를 이루는 형태와 관련이 깊다. 그림 A와 같은 장치에서 질량 M인 추가 정지 상태로부터 시간 t동안에 h만큼 떨어지면서 물체를 회전시키면 에너지 보전 법칙에 의해
Mgh=1/2Mv2 + 1/2Iw2 (4)
이 된다.
여기서는 추가 h만큼 내려왔을 때의 속도로서 추가 등가속도운동을 하므로,
v = v0 + at
h = v0t + 1/2at2 에서 v = at, h = 1/2at2 이므로 v=2h/t
v2 v02 = 2as
이고, ω는 회전축의 각속도로서
w=v/R (6)
이다. 여기서 R은 회전축의 반지름이다.
식 (5), (6)을 (4)에 대입하면 회전체의 관성모멘트 I는 다음과 같이…(생략)