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[자연과학] 유체역학 - 오일러의 운동, 연속방정식

등록일 : 2012-03-13
갱신일 : 2012-03-13


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[자연과학] 유체역학 - 오일러의 운동, 연속방정식

유 체 역 학

오일러의 운동/연속방정식

Euler의 운동방정식
1. 오일러의 운동 방정식
: 이상 유체에서 유동에 관한 운동 방정식
1.1 유도 방법
Newton의 제 2법칙으로 유도
1.2 유체에서 힘을 받는 것을 고려해보면 ①압력, ②중력, ③마찰력, ④지구자전력 이 4가지가
있다, 그중 ③마찰력은 이상유체 이므로 고려 하지 않고, ④지구자전력은 학부 수준에서 고려 하지 않는다.


2. 공식 유도
2.1 변수 정의
①압력 =
②중력의 각 방향 성분 =
③미소 유체의 질량 =
④각 방향의 가속도 =
2.2 가속도 구하기

P점을 중심으로 속도 성분을 , 시간을 로 나타낸 함수
=

(는 후에 이동한 미소 이동량)

시각 에서 점 를 통과한 미소 유체 입자가 가지는 특성 의 값과, 그 유체 입자가 시간후에 점 Q에서 가지는 f의 값과 차를 라고 정의, 의 시각에 점 ...




유 체 역 학



오일러의 운동/연속방정식



Euler의 운동방정식
1. 오일러의 운동 방정식
: 이상 유체에서 유동에 관한 운동 방정식
1.1 유도 방법
Newton의 제 2법칙으로 유도
1.2 유체에서 힘을 받는 것을 고려해보면 ①압력, ②중력, ③마찰력, ④지구자전력 이 4가지가
있다, 그중 ③마찰력은 이상유체 이므로 고려 하지 않고, ④지구자전력은 학부 수준에서 고려 하지 않는다.


2. 공식 유도
2.1 변수 정의
①압력 =
②중력의 각 방향 성분 =
③미소 유체의 질량 =
④각 방향의 가속도 =
2.2 가속도 구하기















P점을 중심으로 속도 성분을 , 시간을 로 나타낸 함수
=

(는 후에 이동한 미소 이동량)

시각 에서 점 를 통과한 미소 유체 입자가 가지는 특성 의 값과, 그 유체 입자가 시간후에 점 Q에서 가지는 f의 값과 차를 라고 정의, 의 시각에 점 에서 유체가 가지는 특성 는 Euler의 표현법에 의하면

테일러의 전개에 의해서


시간에 대한 변화율로 나타내기 위해서 로 양변을 나눠줍니다.

그런데, 여기서 이므로
이 된다.
위 식을 정리 하면,

이 된다.


2.3. 축에 관한 운동











여기서 이상유체를 다리고 있기에 압력만 작용하게 된다.
미소 입자의 중심 , 미소 입자의 부피일때,
질량력(중력)==
여기서 X방향으로 작용하는 중력은 질량력의 X성분 이므로


에 작용하는 압력 =
에 작용하는 압력 =
와 두면에 작용하는 압력의 합 = 미소입자에 작용하는 압력



F=ma=질량력 + 압력



방향에 관한 오일러 방정식.


2.4. y축에 관한 운동



여기서 y방향으로…(생략)
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